Задачи по статистике – расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения с решениями
Задача 1. Основные фонды предприятия города производственной и непроизводственной сферы характеризуются следующими данными:
|
Количество предприятий, fi |
Среднегодовая стоимость основных средств предприятий в сфере, млн.руб., Хi |
Производ-ственная |
Непроиз-водственная |
Производ-ственная |
Непроиз-водственная |
|
|
Производ-ственная |
Непроиз-водственная |
xi *fi |
xi *fi |
(xi - xcp)^2*fi |
(xi - xcp)^2*fi |
|
|
2 |
2,9 |
0,9 |
5,8 (2,9*2) |
1,8 (2*0,9) |
31,3 |
7,4 |
|
3 |
7,1 |
1,2 |
21,3 (7,1*3) |
3,6 |
0,2 |
7,9 |
|
5 |
10,7 |
2,2 |
53,5 |
11 |
73,9 |
2,0 |
|
6 |
6,9 |
3,2 |
41,4 |
19,2 |
0,0 |
0,8 |
|
7 |
5,1 |
4,2 |
35,7 |
29,4 |
21,6 |
13,2 |
|
23 |
|
|
157,7 |
65 |
127,0 |
31,4 |
Определить по каждому виду основных средств: средний размер основных средств на одну организацию и среднее квадратическое отклонение. Сравните вариацию, сделайте выводы.
Решение
Среднюю величину можно рассчитать по формуле средней арифметической взвешенной.
Для предприятий производственной сферы:
=(2*2,9+3*7,1+5*10,7+6*6,9+7*5,1)/23=6,9.
Для предприятий непроизводственной сферы:
= (0,9*2+1,2*3+2,2*5+3,2*6+4,2*7)/23=2,8.
Дисперсия.
Определим дисперсию.
Для предприятий производственной сферы
=127/23= 5,5.
Для предприятий непроизводственной сферы = 31,4 / 23=1,4.
Среднее квадратическое отклонение
Среднеквадратическое отклонение находят как корень квадратный из дисперсии.
Поэтому для предприятий производственной сферы Среднеквадратическое отклонение это корень квадратный из 5,5, т.е. 2,3.
Для предприятий непроизводственной сферы Среднеквадратическое отклонение это корень квадратный из 1,4, т.е. 1,2.
Определим коэффициент вариации по формуле:
Для предприятий производственной сферы = (2,3/6,85)*100%=33,3%.
Для предприятий непроизводственной сферы =(1,2/2,82)*100%= 41,3%.
Задача 2. Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за 1 полугодие 2014 года:
|
Возраст, лет |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
итого |
|
Число правонарушений |
7 |
12 |
13 |
12 |
15 |
24 |
29 |
36 |
42 |
30 |
220 |
|
xi *fi |
49 |
96 |
117 |
120 |
165 |
288 |
377 |
504 |
630 |
480 |
2826 |
|
│xi - xcp│ *fi |
40,9 |
58,1 |
50,0 |
34,1 |
27,7 |
20,3 |
4,5 |
41,6 |
90,5 |
94,6 |
462,4 |
|
(xi - xcp)^2 |
34,2 |
23,5 |
14,8 |
8,1 |
3,4 |
0,7 |
0,0 |
1,3 |
4,6 |
10,0 |
|
|
(xi - xcp)^2 *fi |
239,2 |
281,7 |
192,2 |
97,2 |
51,1 |
17,2 |
0,7 |
48,0 |
195,0 |
298,5 |
1420,7 |
Среднюю величину найдем по формуле средней арифметической взвешенной.
= 2826/220=12,8.
Показатели вариации:
Размах вариации =16-7=9.
Среднее линейное отклонение = │xi - xcp│ *fi / сумму fi = 462,4/220=2,1.
Рассчитаем дисперсию.
=1420,7/220=6,5
Дисперсия 6,5
Среднеквадратическое отклонение рассчитывается как корень квадратный из дисперсии, т.е. из 6,5.
Среднее квадратическое отклонение равно 2,5.
Рассчитаем коэффициент вариации по формуле:
=(2,5/12,8)*100%=19,53%.
Коэффициент вариации=19,53%.
Следовательно, совокупность однородна, т.к. 19,53% меньше 33%.
Задача 3. Распределение фермерских хозяйств по посевной площади представлено следующими данными:
|
До 100 |
100-200 |
200-300 |
300-400 |
400-500 |
500 и более |
Итого |
|
|
Удельный вес хозяйств, в % к итогу |
17 |
20 |
28 |
25 |
7 |
3 |
100 |
Найдите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии метод моментов.
|
Посевные площади, га |
Удельный вес хозяйств, в % к итогу |
середина интервала |
произведение признака на частость |
(xi^2)*fi |
|
До 100 |
17 |
50 |
8,5 |
425 |
|
100-200 |
20 |
150 |
30 |
4500 |
|
200-300 |
28 |
250 |
70 |
17500 |
|
300-400 |
25 |
350 |
87,5 |
30625 |
|
400-500 |
7 |
450 |
31,5 |
14175 |
|
500 и более |
3 |
550 |
16,5 |
9075 |
|
Итого |
100 |
|
244 |
76300 |
Средняя арифметическая (начальный момент первого порядка) = 244.
Дисперсия (центральный момент второго порядка)=16764.
Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии, т.е. из 16764=129,5.
|
Похожие материалы |